Get Arbeitsbuch Algebra: Aufgaben und Lösungen mit ausführlichen PDF

By Christian Karpfinger

ISBN-10: 3662459809

ISBN-13: 9783662459805

ISBN-10: 3662459817

ISBN-13: 9783662459812

Dieses Buch erleichtert Ihnen den Einstieg in das eigenständige Lösen von Aufgaben zur Algebra, indem es Ihnen nicht einfach nur Aufgaben mit Lösungen, sondern vor allem auch Hinweise zur Lösungsfindung und ausführliche Motivationen bietet.

Damit ist das Werk perfect geeignet zur Prüfungsvorbereitung, wenn Sie ein tieferes Verständnis der Algebra entwickeln wollen oder wenn Sie sich gerne an kniffligen Aufgaben einer faszinierenden mathematischen Disziplin versuchen.

In den mehr als three hundred Aufgaben unterschiedlicher Schwierigkeitsgrade durchleuchten wir die grundlegenden algebraischen Strukturen Gruppen, Ringe und Körper, wie sie typischerweise in einer Anfängervorlesung für Mathematikstudierende behandelt werden.

Vielfach berufen wir uns in den Lösungen auf Sätze, Lemmata und Korollare des Buches Algebra, Gruppen –Ringe – Körper von Ch. Karpfinger und ok. Meyberg.

Der Autor

PD Dr. Christian Karpfinger lehrt an der Technischen Universität München; 2004 erhielt er den Landeslehrpreis des Freistaates Bayern.

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Die Teiler von 360 sind: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, 360. Also hat Z360 die 24 Untergruppen: h0i, h180i, h120i, h90i, h72i, h60i, h45i, h40i, h36i, h30i, h24i, h20i, h18i, h15i, h12i, h10i, h9i, h8i, h6i, h5i, h4i, h3i, h2i, h1i. Weitere Untergruppen gibt es nicht. 3 Die Tatsache, dass Z54 zyklisch ist, wird sich im Laufe der Rechnung herausstellen. 54/ (die Euler’sche '-Funktion) ergibt sich nebenbei. Natürlich könnte man auch einfach die Anzahl jener k Ä 54 aus N ermitteln, die zu 54 D 2 33 teilerfremd sind, wir tun das nicht.

Das begründet bereits, dass V4 ein Normalteiler in S4 ist. Nun fehlt noch der Nachweis, dass es keine weiteren Normalteiler in der S4 gibt. Diesen aufwendigen Nachweis ersparen wir uns. 7 (Algebrabuch). S3 / D S3 . Ui / eine Untergruppe von S3 für jedes i D 1; 2; 3. 1). Ui / D Ui für i D 1; 2; 3. 1 ist V ein Normalteiler von S3 . 6 (Algebrabuch). 4 (Algebrabuch) ist U N eine Untergruppe von G. Es sei a 2 G. Nach Voraussetzung gelten dann die Inklusionen a U a 1 Â U und a N a 1 Â N . Damit gilt auch a U N a 1 D a U a 1 a N a 1 Â U N .

Die symmetrische Gruppe S4 der Ordnung 24 besitzt 30 verschiedene Untergruppen. 2 (Algebrabuch) Normalteiler der symmetrischen Gruppe S4 ist. 1 (Algebrabuch), dessen 30 4 Normalteiler und Faktorgruppen Nachweis wir auch mit den bisher entwickelten Methoden führen können. 1 (Algebrabuch) ist für jedes 2 V4 und jedes 2 S4 wieder eine Doppeltransposition, also wieder ein Element in V4 . Das begründet bereits, dass V4 ein Normalteiler in S4 ist. Nun fehlt noch der Nachweis, dass es keine weiteren Normalteiler in der S4 gibt.

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Arbeitsbuch Algebra: Aufgaben und Lösungen mit ausführlichen Erklärungen und Hinführungen by Christian Karpfinger


by William
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